三(sān)角(jiǎo)形垂线(xiàn)的定义和(hé)性质，垂线的定(dìng)义和性(xìng)质七(qī)年级是当(dāng)两条直(zhí)线(xiàn)相(xiāng)交(jiāo)所(suǒ)成的(de)四(sì)个角中，有一个(gè)角是直角时，即两(liǎng)条直线(xiàn)互相垂直，其(qí)中一条(tiáo)直线叫做另一直线的垂线，交点(diǎn)叫垂足的(de)。

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三角形垂线的定义和性质，垂线的定(dìng)义和(hé)性质七年级(jí)

　　垂线(xiàn)的性质是过直线上或直线外的一点，有且只(zhǐ)有一条直(zhí)线(xiàn)和已知直线垂直。

　　垂(chuí)线当两条直线相交所成的四个角中，有(yǒu)一个角是(shì)直角(jiǎo)时，即(jí)两条直

　　当两条直(zhí)线(xiàn)相交所成(chéng)的(de)四个(gè)角中，有一个角(jiǎo)是直角(jiǎo)时，即两条直线(xiàn)互(hù)相垂(chuí)直(zhí)，其中一(yī)条(tiáo)直线叫做另一(yī)直线的垂线，交点叫垂足。

　　垂线的性质是过直线上或直线外的一点，有且只有一条直线和已知直(zhí)线垂直(zhí)。

　　当两(liǎng)条直线相交(jiāo)所成的四个角中，有一个角是直角时，即两条直线(xiàn)互相垂直，其(qí)中一(yī)条直线(xiàn)叫(jiào)做另一(yī)直线的垂线。

　　从直线外一点到(dào)这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距(jù)离。

　　过(guò)一(yī)点有且只有一条(tiáo)直线与已(yǐ)知直线垂直。

　　一个角(jiǎo)的两边(biān)分别垂直(zhí)于另一个角的(de)两边，这两个(gè)角相等或互补(bǔ)。

　　1、过直线上或直线外的一点，有(yǒu)且只(zhǐ)有一条(tiáo)直线和(hé)已知直线垂直。

　　2、从直线(xiàn)外一点到这条直线(xiàn)上各点所连的线段中，垂直线段最(zuì)短。

问一(yī)下 ，垂(chuí)线(xiàn)的定义和性质

　　1、锐角(jiǎo)三(sān)角(jiǎo)形的(de)垂心在三角形(xíng)内；直(zhí)角三角形的垂(chuí)心在直(zhí)角顶点上；钝角三角(jiǎo)形的垂心(xīn)在三角(jiǎo)形(xíng)外. 2、三角形的垂心是它(tā)垂足三角(jiǎo)形的(de)内心毁肆桥；或者说，三(sān)角形的(de)内心(xīn)是它旁心(xīn)三(sān)角形的垂心； 3、 垂(chuí)心(xīn)H关于三边的对(duì)称点，均在(zài)△ABC的(de)外接圆上。

　　 4、 △ABC中，有六组四点共圆，有三组(每组四(sì)个)相(xiāng)似的直角三(sān)角形，且(qiě)AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四(sì)点中任一点(diǎn)是(shì)其(qí)余三点(diǎn)为(wèi)顶点的三(sān)角形的(de)垂心(并称这样(yàng)的(de)四(sì)点为一—垂心(xīn)组)。

　　 6、 △AB俯首甘为孺子牛的含义是什么意思，俯首甘为孺子牛的上句是什么C，△ABH，△BCH，△ACH的外接圆纤(xiān)猛是(shì)等圆(yuán)。

　　 7、 在(zài)非直角三角形中，过H的直线交(jiāo)AB、AC所在直(zhí)线(xiàn)分别于P、Q，则 AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三角形任一顶点到垂心的距离，等于外心(xīn)到对边的雹茄(jiā)距离的(de)2倍。

　　 9、 设O，H分别为△ABC的外心和垂心，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐角三角(jiǎo)形的垂心到三顶(dǐng)点的距离之和等(děng)于其(俯首甘为孺子牛的含义是什么意思，俯首甘为孺子牛的上句是什么qí)内切圆与(yǔ)外接圆半(bàn)径之和的(de)2倍。

　　 11、 锐角三(sān)角形(xíng)的垂心是垂(chuí)足三角形的内心；锐角三角形的(de)内接三角(jiǎo)形(顶点在原三(sān)角(jiǎo)形的边上)中，以(yǐ)垂足三角形的周(zhōu)长最短。

　　 12、 西姆松(Simson)定理(lǐ)（西姆(mǔ)松线） 从一点向三角形的(de)三(sān)边所引(yǐn)垂线的垂足共线(xiàn)的(de)重要条(tiáo)件是该点落在三角(jiǎo)形的外接(jiē)圆上(shàng)。

　　 13、 设锐角⊿ABC内有一点T，那么T是垂心(xīn)的充分(fēn)必(bì)要(yào)条件(jiàn)是PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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